Question

144的全部因数多少个?360的全部因数有多少个?

Answer 1

144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^4 * 3^2
因数有 (4+1)*(2+1) = 15

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5^1
因数有 (3+1)*(2+1)*(1+1) = 24

一般情况， N = p1^n1 * p2^n2 * p3^n3 * .... , 共有
(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*.... 个因数，包括 1 和本身。其中，p1, p2, p3 ... 是质数。
可以这样理解：任何自然数都可以像上面一样分解质因数，而因数一定是其中几个质数的乘积。对于一个因数，可以含有 0 至 n1 个 p1, 可以 含有 0 至 n2 个 p2 ，含有 0 至 n3 个 p3 ，..... ，于是，所有的可能性就有，
(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*.... 种。
比如，当指数全选 0 时，因数就是1 。
指数选 n1, n2, n3, n4, .... 时，因数就是 本身。
当指数全选 1 时，因数就是 p1 * p2 * p3 * p4 ... , 显然，这确实是其中一个因数。

Answer 2

140=2*2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5