Question

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若CD=2√2,CA=√6,则直径AB的长为

Answer 1

假设圆心为O，因为弦CD⊥AB，则AB将CD垂直平分。CE=CD/2=√2
因为你没有给出图片，这里分两种情况讨论：
1、弦CD在靠近B点的位置，即E位于O和B之间。
连接BC，三角形ACB是直角三角形，且三角形ACB和三角形CEB是相似三角形。
所以BE:CE=BC:AC
BC=√CE^2+BE^2=√(2+BE^2)
即BE:√2 =√(2+BE^2):√6
可得BE=1
AB=√(AC^2+BC^2）=√(AC^2+CE^2+BE^2)=√(6+2+1)=3

2、弦CD在靠近A点的位置，即E位于O和A之间。
连接BC，三角形ACB是直角三角形，且三角形ACB和三角形AEC是相似三角形。
AE=√(AC^2-CE^2)=√(6-2)=2
AE:AC=AC:AB
则AB=AC^2/AE=6/2=3
所以AB=3

Answer 2

假设圆心为O，AB将CD垂直平分。CE=CD/2=√2
连接BC，三角形ACB是直角三角形，且三角形ACB和三角形CEB是相似三角形。
所以BE:CE=BC:AC
BC=√CE^2+BE^2=√(2+BE^2)
即BE:√2 =√(2+BE^2):√6
可得BE=1
AB=√(AC^2+BC^2）=√(AC^2+CE^2+BE^2)=√(6+2+1)=3