Question

已知a b c是三角形的三边，且满足（a+b+c）^2=3(a^2 b^2 c^2),那么这个三角形是 ？

Answer 1

（a+b+c）^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

等边三角形。

追问

为什么