梯形ABCD中,对角线AC=BD,求证梯形ABCD是等腰梯形
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过点D作DE‖AC，交BC延长线于点E。
则有：∠ACB = ∠BED 。
已知，梯形ABCD中，AD‖BC，且有DE‖AC，
可得：四边形ACED是平行四边形，
则有：DE = AC = BD ，
所以，∠DBE = ∠BED = ∠ACB 。
在△ABC和△DCB中，AC = BD ，∠ACB = ∠DBC ，BC为公共边，
所以，△ABC ≌ △DCB ，
可得：AB = CD ，
即有：梯形ABCD是等腰梯形。
则有：∠ACB = ∠BED 。
已知，梯形ABCD中，AD‖BC，且有DE‖AC，
可得：四边形ACED是平行四边形，
则有：DE = AC = BD ，
所以，∠DBE = ∠BED = ∠ACB 。
在△ABC和△DCB中，AC = BD ，∠ACB = ∠DBC ，BC为公共边，
所以，△ABC ≌ △DCB ，
可得：AB = CD ，
即有：梯形ABCD是等腰梯形。
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