Question

平方差公式也可以反过来用,即a的平方减b的平方=(A-B)(B-A)。请你利用此公式计算：

（1减2的平方分之一）（1减3的平方分之一）（1减4的平方分之一）……（1减2009的平方分之一）（1减2010的平方分之一）

Answer 1

原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/2010)(1-1/2010)
=[(3/2)x(4/3)x(5/4)x……x(2011/2010)]x[(1/2)x(2/3)x(3/4)x……x(2009/2010)]
=(2011/2)x(1/2010)
=2011/4020
说明：第二行是把括号里是加法的因式乘到一起，括号里是减法的因式乘到一起，这样容易约分。

Answer 2

-1/（1*2*3*4*5*6*。。。。*2009）平方

Answer 3

解：原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2010)(1+1/2010）
=1/2*3/2*2/3……2010/2009*2009/2010*2011/2010
=1/2*2011/2010
=2011/4020
说明“3/2*2/3……2010/2009*2009/2010”这一串都可以约分掉，最后答案为1
所以其实最终答案就是头尾1/2和2011/2010的乘积。