Question

已知等差数列{an}的前N项和为Sn，a1=-2/3，满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2） 求Sn 别用数学归纳法

Answer 1

Sn+1/Sn+2=an带入n=2 又an=a1+（n-1）d 故得（3a1+2d）/（4a1+6d）=a1+d
带入a1 即得d Sn=na1+n（n-1）d/2

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/534128756.html

n>=2时 an=Sn-S(n-1)
又an=Sn+1/Sn+2可得 -S(n-1)=1/Sn+2
-S(n-1)-1=1/Sn+1
-[1+S(n-1)]=(1+Sn)/Sn
对之取倒数得 -1/[1+S(n-1)]=Sn/(1+Sn)=1-1/(1+Sn)
即 1/(1+Sn)-1/[1+S(n-1)]=1
因此 {1/(1+Sn)}是公差为1的等差数列
又S1=a1=-2/3 1/(1+S1)=3 所以等差数列首项为3
则 1/(1+Sn)=3+(n-1)*1=n+2
则 Sn=[1/(n+2)]-1
n=1时 S1=a1=-2/3 符合 S1=[1/(1+2)]-1=-2/3
综合得之 Sn=[1/(n+2)]-1

Answer 3

其中是Sn +1还是S(n+1),即那1，2是属于下标还是？