Question

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,(1)求c的值; (2)求{an}的通项...

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,(1)求c的值;
(2)求{an}的通项公式.
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Answer 1

a2^2=a1a3
(a1+c)^2=a1(a2+2c)=a1(a1+3c)
a1=2代入，整理，得c(c-2)=0
又公比不等于1 c≠0，因此c=2
a(n+1)=an+2n
an=a(n-1)+2(n-1)
……
a2=a1+2
an=a1+2+...+2(n-1)
an=2[1+1+2+...+(n-1)]=n^2-n+2

Answer 2

由题知A2=A1+c;A3=A2+2c=A1+3c;等比,则（2+c）*2=2*(2+3c);解得c=0或c=2；公比不为1，
则c=2. 由an+1=an+cn列写出An个等式，相加消去，得 An=A1+n(n-1)