Question

数列an中a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1 a2 a3成公比不为1的等比数列。求c ,求an的通项公式 ！麻烦写详...

数列an中a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1 a2 a3成公比不为1的等比数列。求c ,求an的通项公式 ！麻烦写详细点 谢谢谢谢谢

Answer 1

A1=2
A2=A1+C*1=2+C
A3=A2+C*2=A1+C*1+C*2=A1+C*3=2+3*C
因为a1 a2 a3成公比不为1的等比数列
所以A1/A2=A2/A3
2/（2+C）=（2+C）/（2+3*C）
解得C=2，C=0舍去
通项公式a(n+1)=an+2n

Answer 2

a2=a1+c*1=2+c
a3=a2+c*2=a1+3c=2+3c
a2*a2=a1*a3
(2+c)(2+c)=2(2+3c)
c=2或c=0舍
c=2
由a(n+1)=an+2n
an=a(n-1)+2(n-1) （1）
...
a2=a1+2
a1=2
由(1)开始以上各式相加
an=2+2+4+...+2(n-1)=n(n-1)+2

Answer 3

A1=2 A2=2+C A3=2+c+2c=2+3c
a2/a1=a3/a2 解得C=2
AN=A(N-1)+C(N-1)
A(N-1)=A(N-2)+C(N-2)
.....
A2=A1+C*1
A1=0+2
左右各相加，得到AN=C*(N-1)*N/2+2=N*(N-1)+2

Answer 4

A2=A1+C A3=A2+2C=A1+3C
A2/A1=A3/A2
(A1+C)/A1=(A1+3C)/(A1+C) 得出C=2
An=A(n-1)+C(n-1)
...............
A2=A1+C
N个式子相加 A(n+1)=A1+C(1+2+····+N)=2+n(n+1)
化简 An=2+(n-1)n=n^2-n+2

Answer 5

a2=a1+c*1=2+c
a3=a1+3c=2+3c
a2*a2=a1*a3
(2+c)(2+c)=2(2+3c)
c=2或c=0（舍c=0,q=1,不合)
当c=2时，q=2,合，由a(n+1)=an+2n
..........a2=a1+2 （1） 由(1)开始往上相加
an=a1+2+4...+2(n-1)=n(n-1)+2