高一解三角形，求详解！！
三角形ABC的面积和外接圆半径的值都是1，则sinAsinBsinC=（）详解详解，要快哦！！...
三角形ABC的面积和外接圆半径的值都是1，则sinAsinBsinC=（）
详解详解，要快哦！！ 展开
详解详解，要快哦！！ 展开
1个回答
展开全部
设外接圆的半径为R,三角形ABC的面积为S
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
所以sinAsianBsinC=(abc)/(8R^3)=(abc)/8,即abc=8sinAsianBsinC (1)
又因为三角形ABC的面积：S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
所以 absinC=acsinB=bcsinA=2S
sinAsianBsinC=8S^3/（abc)^2=8/（abc)^2 (2)
由(1)(2)得 sinAsianBsinC=1/2
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
所以sinAsianBsinC=(abc)/(8R^3)=(abc)/8,即abc=8sinAsianBsinC (1)
又因为三角形ABC的面积：S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
所以 absinC=acsinB=bcsinA=2S
sinAsianBsinC=8S^3/（abc)^2=8/（abc)^2 (2)
由(1)(2)得 sinAsianBsinC=1/2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
