Question

数学三角比

如图，N为正方形ABCD的边DC的中点，M为AD上异于点D的点，且∠NMB＝∠MBC
求tan∠ABM．

Answer 1

解：

如图

作BE⊥MN于点E

∵AD‖BC

∴∠AMB=∠MBC

∵∠MBC=∠BMN

∴∠AMB=∠NMB

∴BA=BE

易证△BAM≌△BEM，△BEN≌△BCN

∴MA=ME，NC=NE

设CN=1，AM=x

则MN=x+1，MD=2-x，ND=1

∴(2-x)²+1²=(x+1)²

解得x=2/3

∴tan∠ABM=AM/AB=(2/3)/2=1/3

Answer 2

没图

Answer 3

延长MN，于BC的延长线相交于P。
因为角NMB=角MBC，所以三角形PMB是等腰三角形。
角BPM=180度-角PMB-角MBP=180-2*角MBP=2*(90-角MBP)=2*角ABM。
直角三角形MDN和直角三角形NCP全等（对顶角相等，DN=NC），
所以tanBMP=NC/CP=ND/MD = (AD/2) / (AD-AM)
又tanABM=AM/AB=AM/AD
设tanABM=t，根据倍角公式有tanBMP = 2t/(1-t^2)
又AM = t*AD
所以(AD/2) / (AD*(1-t)) = 2t/(1-t^2)
所以1/(2-2t) = 2t/(1-t^2)
化为
4t-4t^2 = 1-t^2
即3t^2 - 4t + 1 = 0
解得t = 1/3或者t = 1
因为M是异于D的点，所以t=1舍去。
即所求tanABM = 1/3

希望有用，谢谢采纳 ^_^

Answer 4

延长AN , BC 交与P
MBN和NPC全等
设MD为x,边长2
MDN中勾股定理算MN MP=2MN
因为MN=BC=x+2
可求x
即知AM AB

思路如上 同一个量 算2次 的方法很有用，即方程思想
答案1 ∕ 3

Answer 5

延长MN，于BC的延长线相交于P。
因为角NMB=角MBC，所以三角形PMB是等腰三角形。
角BPM=180度-角PMB-角MBP=180-2*角MBP=2*(90-角MBP)=2*角ABM。
直角三角形MDN和直角三角形NCP全等（对顶角相等，DN=NC），
所以tanBMP=NC/CP=ND/MD = (AD/2) / (AD-AM)
又tanABM=AM/AB=AM/AD
设tanABM=t，根据倍角公式有tanBMP = 2t/(1-t^2)
又AM = t*AD
所以(AD/2) / (AD*(1-t)) = 2t/(1-t^2)
所以1/(2-2t) = 2t/(1-t^2)
化为
4t-4t^2 = 1-t^2
即3t^2 - 4t + 1 = 0
解得t = 1/3或者t = 1
因为M是异于D的点，所以t=1舍去。
即所求tanABM = 1/3

肯定对。

Answer 6

延长MN，于BC的延长线相交于P。
因为角NMB=角MBC，所以三角形PMB是等腰三角形。
角BPM=180度-角PMB-角MBP=180-2*角MBP=2*(90-角MBP)=2*角ABM。
直角三角形MDN和直角三角形NCP全等，DN=NC
所以tanBMP=NC/CP=ND/MD = (AD/2) / (AD-AM)
又tanABM=AM/AB=AM/AD
设tanABM=t，根据倍角公式有tanBMP = 2t/(1-t^2)
又AM = t*AD
所以(AD/2) / (AD*(1-t)) = 2t/(1-t^2)
所以1/(2-2t) = 2t/(1-t^2)
化为
4t-4t^2 = 1-t^2
即3t^2 - 4t + 1 = 0
解得t = 1/3或者t = 1
因为M是异于D的点，所以t=1舍去。
即所求tanABM = 1/3

望采纳！！