Question

数学题 AAA

如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AC的垂直平分线交BC于D,若BC=12,求BD的长

Answer 1

解：连接AD，
∵AC的垂直平分线交BC于点D,
∴CD＝AD
∵AB＝AC, ∠BAC＝120º
∴∠C＝∠B＝30º
∵CD＝AD
∴∠DAC＝∠C＝30º
∵∠BAC＝120º, ∠DAC＝30º
∴∠BAD＝90º
在⊿ABD中
∠BAD＝90º, ∠B＝30º
∴BD＝2AD
∵AD＝CD
∴BD＝2CD
BC＝CD＋BD＝1/2BD＋BD＝12
3/2 BD＝12
BD＝8

追问

BD为什么=2AD

Answer 2

解：连接AD
∵AC=AB
∴∠C=∠B=1/2(180°-∠CAB)=30°
∵D在AC的垂直平分线上
∴AD=CD ∠CAD=∠C=30°
∠BAD=∠CAB-∠CAD=90°
在RT△BAD中，∠B=30°
∴BD=2AD
而AD=CD
∴CD=1/2BD
∵BD+CD=BC=12
∴BD=12×2/3=8