Question

已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切，求p

Answer 1

解：抛物线y^2=2px (p>0)的准线是 x=-p/2
将 x=-p/2 代入 x^2+y^2-6x-7=0,得 p^2/4+y^2+3p-7=0
即 y^2+p^2/4+3p-7=0
∵圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切
∴方程 y^2+p^2/4+3p-7=0根的判别式=0
即 0^2-4*(p^2/4+3p-7)=0
化简，得 p^2+12p-28=0
因式分解，得 (p-2)(p+14)=0
∴p1=2,p2=-14
∵p>0
∴p2=-14 不合题意，舍去。
∴p=2.

Answer 2

圆心(3,0)半径r=4
抛物线准线:x=-p/2
所以3+p/2=4.解得p=2

Answer 3

将圆的方程化为标准方程（x-3）^2+y^2=16，由此得到圆的圆心是（3,0），半径为4
抛物线的准线方程为x=p/2
圆心到准线的距离为4，代入点到直线的距离公式4=(3-p/2)的绝对值/(p/2)
得到p=5/6