Question

已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根，且x1^2+x2^2=17,求m的值

已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根，且x1^2+x2^2=17,求m的值

Answer 1

x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,所以，
X1+X2=-M
X1X2＝M-1
由x1^2+x2^2=17
（X1+X2）^2-2X1X2=17
M^2-2M+2=17
(M-5)(M+3)=0
所以M=5或者-3，然后代入方程,M=5时，为x^2+5X+4=0.M=-3时，为x^2-3X-4=0，所以都可取。
即M=5或者-3

Answer 2

x1+x2=-m
x1x2=-1
则x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2+2=17
m=±√15

判别式大于等于0
m^2-4(m-1)>=0
(m-2)^2>=0
恒成立
所以m=±√15

Answer 3

由韦达定理， x1+x2=-m, x1*x2=m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=17
∴ （-m)2-2（m-1)=17, 解得m=-3，或 m=5