已知数列{An}中,a1=3/5,an=2-1/A(n-1)(n>=2)数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是等差数列
已知数列{An}中,a1=3/5,an=2-1/A(n-1)(n>=2)数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是等差数列...
已知数列{An}中,a1=3/5,an=2-1/A(n-1)(n>=2)数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是等差数列
展开
2个回答
展开全部
证:
an=2-1/a(n-1)
an-1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an-1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an-1)-1/[a(n-1)-1]=1,为定值。
1/(a1-1)=1/(3/5-1)=-5/2
bn=1/(an-1)
数列{bn}是以-5/2为首项,1为公差的等差数列。
an=2-1/a(n-1)
an-1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an-1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an-1)-1/[a(n-1)-1]=1,为定值。
1/(a1-1)=1/(3/5-1)=-5/2
bn=1/(an-1)
数列{bn}是以-5/2为首项,1为公差的等差数列。
追问
你算的是等比吧
追答
你再仔细看一下过程好吧,1/(an-1)-1/[a(n-1)-1]=1,差是定值1,搞不明白你从哪判断出是算等比的,题目本身很简单,你惊人的判断力令人头晕。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询