已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/a(n-1)(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1,求证bn是等差数列

 我来答
满王仙之活21
2020-01-10 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:30%
帮助的人:748万
展开全部
证:设2bn=b(n+1)+b(n-1)
(n>=2)
2bn=2/(an-1)
b(n+1)
=1/[a(n+1)-1]
b(n-1)
=1/[a(n-1)-1]
即有
2/(an-1)
=1/[a(n+1)-1]+
1/[a(n-1)-1]
=2/(an-1)
显然成立
bn是
等差数列

(n>=2)
a1=3/5
b1=-5/2
a2=1/3
b2=-3/2
a3=-1
b3=-1/2
2b2=b3+b1
因此
bn是等差数列
(n>=1)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
童玉花阚茶
2020-01-15 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.4万
采纳率:31%
帮助的人:972万
展开全部
a(1)=3/5,
a(n+1)=2-1/a(n),
a(n+1)-1=1-1/a(n)=[a(n)-1]/a(n),
若a(n+1)=1,
则,
a(n)=1,
...,
a(1)=1,与
a(1)=3/5矛盾.因此,a(n)不为1.
1/[a(n+1)-1]
=
a(n)/[a(n)-1]
=
1
+
1/[a(n)-1],
b(n+1)
=1/[a(n+1)-1]
=
1
+
1/[a(n)-1]
=
1
+
b(n),
{b(n)}是首项为
b(1)=1/[a(1)-1]=1/[3/5-1]=-5/2,公差为1的等差数列.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式