Question

一道数学题 悬赏分：20

http://zhidao.baidu.com/question/239810414.html?quesup1
注；a^2+b^3=c^4
=> b^3=c^4-a^2
=>b^2*b=(c^2+a)*(c^2-a)
得：c^2+a=b^2 （1）
c^2-a=b （2）
两式相加：
2c^2=b^2+b
8c^2+1=(2b+1)^2
c=1,b=1,a=0不符合 舍去
c=6,b=8,a=28
28^2+8^3=6^4
c最小为6
是行不通的，不够严密，禁止复制，不给分！！！

Answer 1

a ,b ,c 三数均为整数，且a^2+b^3=c^4，求c的最小值
解：a^2+b^3=c^4
=> b^3=c^4-a^2
=>b^2*b=(c^2+a)*(c^2-a)
因为a ,b ,c 三数均为整数。
所以：c^2+a=b^2 （1） 或c^2+a=b （3）
c^2-a=b （2） c^2-a= b^2 （4）

（1）+（2）或（3）+（4）
均得：
2c^2=b^2+b
两边乘以4得再加1得：
8c^2+1=4b^2+4b +1
配方，得：
8c^2+1=(2b+1)^2
因为，b 是整数，所以(2b+1)^2的最小值是1
即：8c^2+1的最小值是1
所以，8c^2+1=1
解得：c=0
c最小为0

Answer 2

我懂你意思，是在分解2式子上的不明白吧？
的确，整数也包括负数，所以c^2-a 与c^2+a就分不出来谁大谁小了，因为a可能是负数……
可是你可以这么想，如果其中有一个是负数的话，那么，c不可能会有最小值，c会无限的小下去，所以c只能是正数，同样连带着，a和b也是正数