Question

n个人随机排成一列 求甲乙两人相邻的概率 若n个人随机地排成一圈 则甲乙两人相邻的概率是多少？

Answer 1

一列情况下：若甲在首或尾的位置上，则乙可以在（n-1）个位置上，乙在的位置与甲相邻的可能性为1/（n-1）；若甲不在首位和尾位，同样乙可以站在（n-1）个不同位置上，但是这时乙和甲相邻有两种情况，一是乙在甲前面，二是乙在甲后面，所以这时乙和甲相邻的可能性为2/（n-1）。甲站在非首位和尾位共有（n-2）种站法，站在首位和尾位有2种站法，共有n种站法，则可能性为：{[1/(n-1)]*2+[2/(n-1)]*(n-2)]}/2,化简出来就是2/n。这是甲先站，乙与甲相邻的情况。同样乙先站，甲与乙相邻的可能性也是2/n，所以甲乙两人相邻的概率是就是2/n。
一圈情况下：由于圆圈是首尾相接的，所以不存在首位与尾位之分，甲共有n种站法，则乙共有（n-1）种站法，乙与甲相邻的可能性为2/（n-1），则乙与甲相邻的可能性为{[2/(n-1)]*n}/n，化简出来就是2/（n-1），这是甲先站，乙与甲相邻的情况。同样，乙先站，甲与乙相邻的可能性也是2/（n-1），所以 甲乙两人相邻的概率是2/（n-1）
两种情况之所以情况会不一样，就是因为站成一列存在首位和尾位的问题，而站成一圈则不存在这个问题。