Question

勾股定理的题目，要过程！！

1、一个等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的底边为（ ）。
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14，AB=10，则直角三角形ABC的面积是（ ）。
再强调一次，要过程！因为答案我有，只是弄不明白。谢谢！麻烦大家了。

Answer 1

1. 假设三角形的底边为X, 则两腰的长为 (32-X)/2.
底边上的高和三角形的一条腰, 半条底边形成一个直角三角形. 可以得方程
(X/2)^2+8^2=[(32-X)/2]^2 得 X=12. 所以三角形底边为12
2. 根据勾股定理, AC^2+BC^2=AB^2
两边加上2*AC*BC得到 (AC+BC)^2=AB^2+2*AC*BC
所以 2*AC*BC=(AC+BC)^2-AB^2=14^2-10^2=96, 所以 AC*BC=48
直角三角形的面积等于 (1/2)*AC*BC=(1/2)*48=24

Answer 2

（1）设腰长为X，则底边长为32-2X
底边的一半为16-X
根据勾股定理：（16-X）²+8²=X²，X=10
底边为32-20=12
（2）AC+BC=14
AB=10，则AC²+BC²=100
2AC×BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=196-100=96
AC×BC=48
S三角形ABC=1/2×AC×BC=24

追问

呃，那个，“2AC×BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=196-100=96 ”中的2AC×BC是怎样来的？

追答

公式（a+b)²=a²+b²+2ab
因此2ab=(a+b)²-(a²+b²)
本题中AC相当于公式中的a，BC相当于公式中的b

Answer 3

1设腰长X ，2*X+2（x²-64）½=32（注：1/2为开平方）x=10 底边12
2设AC长X x²+(14-X)²=100 X=6或8，面积24

Answer 4

1 2a+b=32
(b/2)的平方+8的平方=a的平方
a=10 b=12