Question

已知等比数列An前N项和为Sn，S2=30，S3为155，求Sn。

Answer 1

根据等比数列的性质，S1，S2-S1，S3-S2仍然成等比数列
设S1=X
则125X=(30-X)²
125X=X²-60X+900
X²-185X+900=0
(X-5)(X-180)=0
X=5或180
即a1=180或5
a1+a1q=30
a1q=-150或25
此时q=-5/6或5
而q--5/6显然是错误的，因为a1q²=125
所以a1=5，q=5
解得an=5^n，Sn=[5-5^(n+1)]/(1-5)=(5的n+1次方－5)÷4
若有疑问可以百度Hi、

Answer 2

由题得a1+a2=30即a1+a1q=30
a1+a2+a3=155即a1+a1q+a1^2=155
上2式上下比。可得q=5 得a1=5

在根据等比数列和的公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)=5(5^n-1)/4

Answer 3

依题意的a3=s3-s2=125
a1+a2=30 a2=a1q
a3=a1q2 有AN是以5为首项5为公比的等比数列 sn=5(5的n次方-1)/4