Question

若集合A={y=x^2+2x-4,x∈R},B={y|y=ax^2-2x+4a,x∈R},A含于B，求实数a的取值范围

Answer 1

是不是A={y=x^2+2x+4,x∈R}？ 因为A={y/y=x^2+2x+4,x∈R}={y|y>=3}又A包含于B,A还非空 所以ax^2-2x+4a>=3一定恒成立 即a(x^2+4)>=2x+3恒成立 即a>=(2x+3)/(x^2+4)恒成立 所以a一定大于等于(2x+3)/(x^2+4)的最大值 令t=(2x+3)/(x^2+4) (x∈R) 下面可用判别式法求t的值域 即整理成tx^2-2x+4t-3=0(x∈R)(*) 当t=0时,x能取到-3/2 所以t可以取到0 当t不等于0时,(*)的一元二次方程一定有根 即判别式大于等于0 可得-1/4<=t<=1(t不等于0) 又t可以取到0 所以-1/4<=t<=1 即t的最大值为1 所以a>=1 追问： 的确是-4啊

希望采纳