Question

已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos²x/2-1

求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间求函数f(x)在[π/4,3π/2]上的最小值,最大值

Answer 1

f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+[cos(x/2)]^2-1
=(1/2)sinx + (1/2)[ cosx +1]-1
= (√2/2)sin(x+π/4) -1/2
最小正周期 =2π
增区间

2kπ -π/2≤x+π/4≤2kπ + π/2
2kπ -3π/4≤x≤2kπ + π/4

在[π/4,3π/2]上的
最小值= -√2/2 -1/2
最大值=√2/2 -1/2

Answer 2

y=1/2(2sinx/2cosx/2)+1/2(1+cosx)-1
=1/2sinx+1/2cosx-1/2
=2分之根号2sin(x+pai/4)-1/2
由-pai/2+2kpai<=x+pai/4<=pai/2+2kpai 求出x的取值范围就是递增区间
最大值=2分之根号2-1/2 最小值为-2分之根号2-1/2

Answer 3

f(x)=1/2(2sinx/2cosx/2)+1/2(2cos²x/2-1)-1/2

=1/2sinx+1/2cosx-1/2
=1/2(sinx+cosx)-1/2
=二分之根号二sin(x+π/4)-1/2
T=2π、 单增最值什么的你应该会了吧。