求高手来帮忙！ 已知sin（α+β）=1，求tan(2α+β)=0
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题目应该是：“sin(α+β)=1，求证：tan(2α+β)+tanβ=0 ”吧
证明：sin(a+b)=1
→cos(a+b)=√[1-sin^2(a+b)]=0
→sin(2a+2b)=2*sin(a+b)*cos(a+b)=0
→tan(2a+2b)=sin(2a+2b)/cos(2a+2b)=0
tan(2a+b)+tanb
=tan(2a+2b-b)+tanb
=[tan(2a+2b)-tanb]/[1+tan(2a+2b)tanb]+tanb
=[0-tanb]/[1+0*tanb]+tanb
=-tanb+tanb
=0
证明：sin(a+b)=1
→cos(a+b)=√[1-sin^2(a+b)]=0
→sin(2a+2b)=2*sin(a+b)*cos(a+b)=0
→tan(2a+2b)=sin(2a+2b)/cos(2a+2b)=0
tan(2a+b)+tanb
=tan(2a+2b-b)+tanb
=[tan(2a+2b)-tanb]/[1+tan(2a+2b)tanb]+tanb
=[0-tanb]/[1+0*tanb]+tanb
=-tanb+tanb
=0
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