Question

已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意实数x,y恒成立,则正数a的最小值为

答案是4，求完整过程

Answer 1

(x+y)(1/x+a/y)
=1+y/x+a+ax/y
=(1+a)+(y/x+ax/y)
>=(1+a)+2√(y/x*ax/y)
=1+a+2√a
=(1+√a)^2>=9
1+√a>=3
a>=4
正数a的最小值为4