Question

关于x的方程x平方—（k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值

Answer 1

解：x1＋x2＝k＋1
x1·x2＝k＋2
∵x1²＋x2²＝6
∴（x1＋x2）²－2x1x2＝6
（k＋1）²－2（k＋2）＝6
k²＝9
k＝±3
∵b²－4ac＝（k＋1）²－4（k＋2）≥0
k≥2√2－1, 或k≤－2√2－1
∴k＝3

Answer 2

x1＋x2＝k＋1
x1·x2＝k＋2
∵x1²＋x2²＝6
∴（x1＋x2）²－2x1x2＝6
（k＋1）²－2（k＋2）＝6
k²＝9
k＝±3
∵b²－4ac＝（k＋1）²－4（k＋2）≥0
k≥2√2－1, 或k≤－2√2－1
∴k＝3

：∵x1+x2=k+1 x1x2=k+2 x1^2+x2^2=6
∴6=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k+1)^2-k-2=k^2+2k+1-2k-4=k^2-3
∴ k^2=9 k1=3 k2=-3

Answer 3

解：∵x1+x2=k+1 x1x2=k+2 x1^2+x2^2=6
∴6=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k+1)^2-k-2=k^2+2k+1-2k-4=k^2-3
∴ k^2=9 k1=3 k2=-3

Answer 4

解：
有已知有
x1²+x2² = 6
x1+x2 = k+1
x1x2 = k+2
联立得 (k+1)²-2(k+2) = 6 , k = ±3
由于必须有根， 故△≥0，只能 k = -3