Question

已知关于X的方程X的平方-（K+1）X+K+2=0的两个实数根的平方和为6，求K的值

Answer 1

设此方程的两个实数根为a,b，则 a+b=k+1，ab=k+2。
由题，a^2+b^2=6
a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=(k+1)^2-2(k+2)=K^2-3=6
K=-3或者+3。
当K=3带入不合题意，舍去。
k=-3.

Answer 2

X1+X2=(k+1)
X1*X2=(K+2)
X1^2+X2^2=6
展开得X1^2+2X1*X2+X2^2=(K+1)^2
X1^2+X2^2=(K+1)^2-2(k+2)=6
解得k^2=9
所以k=3或-3
当k=3时，原方程△＜0，所以舍去k=3
当k=-3时，原方程△＞0，所以k=-3可以
综上所述，k=-3为原方程的解。

Answer 3

解：根据韦达定理得：
X1+X2=-b/a=K+1
X1*X2=c/a=K+2
由题意知：X1的平方+X2的平方=6
∴=（X1+X2)的平方-2X1*X2=6
=(K+1)的平方-2（K+2)=6
∴K=正负3
再把K=正负3分别代入判别式△=b2-4ac是否＞0，若大于0，则为K的值。