Question

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC延长线上一点,且CD=AC,过点B作BE⊥DA延长线于点E.求证:AD=2BE

Answer 1

可不可以将AD中点与点C联接然后证全等什么的，
做AD中点为F，联接CF，
∵AC=CD(已知）
∴CE⊥AD(等腰三角形的三线合一）
∴∠AFC=90°（垂直的定义）
∵BE⊥DA（已作）
∴∠AEB=90°（垂直的定义）
∴∠AFC=∠AEB(等量代换）
∵∠BAD=∠ABE+∠AEB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAF（由图知）
所以∠ABE+∠AEB=∠BAC+∠CAF(等量代换）
∵∠BAC=90°（已知）
∴∠AEB=∠BAC(等量代换）
∴∠ABE=∠CAF(等式性质）
在△AEB和△CFA中
∠AEB=∠CFA
∠ABE=∠CAF
AB=CA(已知）
∴△AEB≌△CFA（A.A.S)
∴BE=AF(全等三角形对应边相等）
∵AD=2AF(已作）
∴AD=2BE(等量代换）