Question

求助一道高一（必修4）数学试题

已知f(x)=sin(x+θ）+√3cos(x-θ)为偶函数，则θ=__________。

请大家写出详细过程，谢谢。注意：√3为根号3.

Answer 1

f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数，则：
f(-x)=sin(-x+θ)+√3cos(-x-θ)=f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)，
sin(-x+θ)+√3cos(x+θ)=sin(x+θ)+√3cos(-x+θ)，
sin(-x+θ)-√3cos(-x+θ)=sin(x+θ)-√3cos(x+θ)，
2[1/2*sin(-x+θ)-√3/2*cos(-x+θ)]=2[1/*sin(x+θ)-√3/3cos(x+θ)]，
sin(-x+θ-π/3)=sin(x+θ-π/3)，
所以-x+θ-π/3=π-(x+θ-π/3)，（ θ属于（0，π））
θ=5π/6。

Answer 2

吧sin化为cos就变成了偶函数，θ可以是：二分之π