Question

高一物理题，关于圆周运动的。要详细答案或讲解谢谢。

在一根长1.5L的不能伸长的轻绳上，穿过一个质量为m的光滑小圆环c，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为L/2，转动竖直轴带动c环在水平面内做匀速圆周运动，当绳的B端正好在C环的轨道平面上时。求：（1）小圆环转动的角速度；（2）绳的拉力。【答案（1)3√（g/2L）（2）5/3mg】要详细答案或讲解谢谢。

Answer 1

BC^2+AB^2=AC^2 得 （AC+BC）（AC-BC）=（0.5L）^2
AC+BC=1.5L
则AC-BC=0.5L/3
AC=5L/6;BC=4L/6;AB=3L/6
受力分解 斜向上绳AC受的拉力为 mg/cosi=mg/(AB/AC)=(5/3)mg
因绳上拉力相同 所以绳BC受的拉力也为(5/3)mg
向心力由两个拉力共同提供 为 (5/3)mg+(5/3)mg*4/5=3mg
圆周运动半径R=BC=4L/6
3g=w^2R
w^2=3g/(2L/3)=9g/(2L)
w=3V(g/2L)

Answer 2

光滑小圆环做的圆周运动是以BC为半径的圆。
由题意得：BC+AC=1.5L
BC^2+(0.5L)^2=(AC)^2
解得：r=BC=2L/3, AC=5L/6
对光滑小圆环进行受力分析得：
AC的拉力F1等于mg/F1=AB/AC
得F1=5mg/3
绳子上的拉力是相等的。BC的拉力F2等于5mg/3
向心力由F1的一个分力和F2共同提供
F向=F2+F1sin@=3mg
=mw^2r 得w=3√（g/2L）