Question

初三数学二次函数问题 高手进

在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(10,0)(2,4)
1.若点C是点B关于X轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的解析式
2.若P为抛物线上异于C的点，且三角形OAP是直角三角形，请求出P的坐标
3.若抛物线顶点为D，对称轴交X轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使三角形AQD是等腰三角形，若存在，请求出Q的坐标，若不存在，请说明理由
全都要过程，图可以自己划

Answer 1

（1）C点坐标（2，-4）
设抛物线为y=ax^2+bx+c,代入O，C，A 求出解析式
（2）由（1）知OCA为直角三角形（自己算，），OA为斜边
又P为异于C的点，故P点的横坐标为0。（要构成直角三角形有4种情况，排除2组，剩下的2组其实是关于X轴对称的）
设P点纵坐标为m，即P=（0，m），代入抛物线解析式算出m。
（3）存在
根据解析式求出D，Q即为A点关于抛物线对称轴的对称点，算出来就行了。