Question

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,

若向量m=(sin^2;(B+C)/2,1),n=(cos2A+7/2,4) m平行于n
1 求角A度数
2 若a=根号3，b+c=3求三角形abc面积S

Answer 1

根据题意，两向量平行，则有：
[sin^2(B+C)/2]/(cos2A+7/2)=1/4
4cos^2(A/2）=cos2A+7/2
2(1+cosA)=cos2A+7/2
cos2A-2cosA+3/2=0
2cos^2A-2cosA+1/2=0
4cos^2A-4cosA+1=0
(2cosA-1)^2=0
所以：
cosA=1/2.
所以A=60度。

a=√3,b+c=3
因为：
b+c=3
所以
b^2+2bc+c^2=9
有余弦定理：cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc
所以bc=2
所以面积=1/2*bc*sin60=√3/2.