Question

证明：（0,1）上的无理数集是不可数集合

Answer 1

假设可数

0.A11 A12 A13 A14...

0.A21 A22 A23 A24...

0.An1 An2 An3 An4...

作0.Ax1 Ax2 Ax3，Ax1不等于A11，Ax2不等于A22，Ax3不等于A33。

则0.Ax1 Ax2 Ax3不可数，即(0,1)间实数不可数。

概念

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

Answer 2

书上不是有个经典证明吗
假设可数，
0.A11 A12 A13 A14...
0.A21 A22 A23 A24...
...
0.An1 An2 An3 An4...
作0.Ax1 Ax2 Ax3...，Ax1不等于A11，Ax2不等于A22，Ax3不等于A33。。。
则0.Ax1 Ax2 Ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数
又 实数=有理数+无理数
可知无理数不可数