Question

某点二阶导数小于零，一阶导数等于零，那么在该点的邻域内，函数是凸的吗？

Answer 1

　　这是取极大值的充分条件，与凸性无关。但从 “在某点的二阶导数小于零” 的条件无法得到 “在该点的某领域内二阶导数小于零” 的结论，剩下的就是能否举出反例了……

Answer 2

应该是 凸 的。

追问

可答案说不对

想不通

追答

定理：

设 f(x) 在[a,b] 上连续，在 (a,b) 内具有一阶和二阶层数。那么：

1. 若在 (a,b) 内 f"(x) > 0，则 f(x) 在 [a,b] 上的图形是 凹 的；

2. 若在 (a,b) 内 f"(x) < 0，则 f(x) 在 [a,b] 上的图形是 凸 的。