Question

二阶导数存在是否一阶导数邻域内连续?

1.二阶导数存在为什么一阶导数在这一点邻域内连续，不是说只能在该点连续吗，比如狄利克雷函数

Answer 1

x0处的二阶导数存在，可以推出一阶导数在x0处连续。并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

扩展资料：

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

参考资料来源：百度百科--二阶导数

参考资料来源：百度百科--一阶导数

Answer 2

引用cn#kLkppkLLQQ的回答：
x0处的二阶导数存在，可以推出一阶导数在x0处连续。并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。所以，本题不能用两次洛必达法则，从另一方面你想想啊，应用两次洛必达法则，得到极限=lim(x→0)g''(x) 题中没有g''(x)连续的条件吧？怎么求呢？

我觉得某点二阶导数存在可以说明在这点领域内一阶导数存在，但不能说明在这个领域的一阶导数连续，只能说明在这个点的上一阶导数连续

Answer 3

x0处的二阶导数存在，可以推出一阶导数在x0处连续。并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。所以，本题不能用两次洛必达法则，从另一方面你想想啊，应用两次洛必达法则，得到极限=lim(x→0)g''(x) 题中没有g''(x)连续的条件吧？怎么求呢？

追问

但是洛必达法则不是要求在这一点的去心邻域内存在吗，那这样应该一次都用不了啊

Answer 4

二阶导数存在，一阶导数连续，立即推出一阶导数的极限值等于一阶导数函数值，所以在领域内都有连续有意义。

Answer 5

题目解答只说了了存在，没说连续啊