Question

如图， 在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交与点F。连接BD，AF，

判断四边形ABDF的形状，说理由

Answer 1

平行四边形

证明：因为平行四边形ABCD

          所以AB‖CD（平行四边形对边平行）

         所以角1=角2

          因为E是AD中点

      所以AE=DE

        在⊿ABE和⊿DFE中

    角1=角2（已证）

      角3=角4（对顶角相等）

   AE=DE(已证）

   所以⊿ABE≌⊿DFE（ASA)

     所以AB=DF

    又因为DF‖AB    

所以四边形ABDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

⊿ABE≌⊿DFE（ASA） DF＝AB,又DF‖AB ∴四边形ABDF是平行四边形