已知sinθ-cosθ=(√2)/2，则sin^4θ+cos^4θ=
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解：设 x =cos θ, y =sin θ,
则 y -x =(√2) /2, ①
x^2 +y^2 =1. ②
由 ①^2 -② 得
-2xy = -1/2,
则 xy =1/4. ③
由 ②③ 得
(sin θ)^4 +(cos θ)^4 =y^4 +x^4
= (x^2 +y^2)^2 -2(xy)^2
= 7/8.
= = = = = = = = =
换元法。
同角三角函数问题，实质上是代数问题。
以上计算可能有误。
则 y -x =(√2) /2, ①
x^2 +y^2 =1. ②
由 ①^2 -② 得
-2xy = -1/2,
则 xy =1/4. ③
由 ②③ 得
(sin θ)^4 +(cos θ)^4 =y^4 +x^4
= (x^2 +y^2)^2 -2(xy)^2
= 7/8.
= = = = = = = = =
换元法。
同角三角函数问题，实质上是代数问题。
以上计算可能有误。
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