Question

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE； (2) 如果AC =B

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = 2√2BD，设BD = a，求BC的长.

Answer 1

1:BD‖AC=>角ABD=角CAE，                           

  AB/AC=BD/AE=3                                                      

   所以：△ABD∽△CAE（边角边）                                               

2：设AD和BC交于F，  因BD／／AC，有：△ACF∽△BDF，      

   进而因AC＝BD，有：△ACF≌△BDF，  AF＝DF，BF＝CF，    

   因AB = 3AC＝3BD，AD = 2√2BD，故△ABD是直角三角形，角D＝90°           

     BC=√3a

Answer 2

证明：1）
因为AB = 3AC，BD = 3AE
所以AB/AC=3,BD/AE=3,
所以AB/AC=BD/AE
又因为BD‖AC
所以∠ABD=∠CAE,
所以：△ABD∽△CAE

2）设AD,BC交点为O
因为BD‖AC
所以BD/CA=DO/AO=BO/CO,
因为BD=CA=a，
所以DO=AO=AD/2=√2BD=√2a,BO=CO
所以在直角三角形BDO中，由勾股定理，得
BO^2=BD^2+DO^2=3a^2,
BO=√3a，
所以BC=2√3a

Answer 3

一组对应角相等且夹此等角的两边应成比例： 角ABD=角EAC（同位角）AB = 3AC，BD = 3AE，故：△ABD∽△CAE
由相似得出AE、EC、AB、BE的长，在△AEC中由余弦定理表示出cos角AEC，
有cos角AEC=cos角BEC，在三角形BEC中由余弦定理就可求出BC的长.......

Answer 4

证明：1）
因为AB = 3AC，BD = 3AE
所以AB/AC=3,BD/AE=3,
所以AB/AC=BD/AE
又因为BD‖AC
所以∠ABD=∠CAE,
所以：△ABD∽△CAE
2）设AD,BC交点为O
因为BD‖AC
所以BD/CA=DO/AO=BO/CO,
因为BD=CA=a，
所以DO=AO=AD/2=√2BD=√2a,BO=CO
所以在直角三角形BDO中，由勾股定理，得
BO^2=BD^2+DO^2=3a^2,
BO=√3a，
所以BC=2√3a

Answer 5

证明：1）
因为AB = 3AC，BD = 3AE
所以AB/AC=3,BD/AE=3,
所以AB/AC=BD/AE
又因为BD‖AC
所以∠ABD=∠CAE,
所以：△ABD∽△CAE