Question

如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD//AC,点B,A,E在同一条直线上

如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD//AC,点B,A,E在同一条直线上 (1)求证:三角形ABD相似于三角形CAE (2)如果AC=BD,AD=2

Answer 1

 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = 2√2BD，设BD = a，求BC的长.               

                          

  证明：1）
因为AB = 3AC，BD = 3AE
所以AB/AC=3,BD/AE=3,
所以AB/AC=BD/AE
又因为BD‖AC
所以∠ABD=∠CAE,
所以：△ABD∽△CAE

2）设AD,BC交点为O
因为BD‖AC
所以BD/CA=DO/AO=BO/CO,
因为BD=CA=a，
所以DO=AO=AD/2=√2BD=√2a,BO=CO
所以在直角三角形BDO中，由勾股定理，得
BO^2=BD^2+DO^2=3a^2,
BO=√3a，
所以BC=2√3a          

Answer 2

解：（1）∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠DBA=∠CAE，
又∵，
∴△ABD∽△CAE；
（2）∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，
∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，
∴∠D=90°，
由（1）得∠E=∠D=90°，
∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2
=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，
∴BC=a。
望采纳

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

⑴在△ABD和△EAC中
∵ BD//AC，∴ ∠ABD=∠EAC，
又 ∵ AB/AC = BD/AE=3，
∴ △ABD和△EAC相似；
⑵条件不全，结论呢？

Answer 4

Answer 5

1
、
（
2010
年杭州市）如图，
AB = 3AC
，
BD = 3AE
，又
BD
∥
AC
，点
B
，
A
，
E
在同一条直
线上
.

(1)
求证：△
ABD
∽△
CAE
；

(2)
如果
AC =BD
，
AD = BD
，设
BD = a
，求
BC
的长
.

答案：

(1)
∵

BD
∥
AC
，点
B
，
A
，
E
在同一条直线上，

∴

CAE,

DBA
=


又∵

,
∴

△
ABD
∽△
CAE.

(2)

∵
AB = 3AC = 3BD
，
AD =2 BD
，