Question

如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD‖AC，点B、A、E共线。

(1)求证：△ABD∽△CAE
(2)若AC=BD，AD=2√2BD，设BD=a，求BC的长。

Answer 1

1）证明：∵AB=3AC，BD=3AE，∴AB：AC=BD：AE
又∵BD‖AC，∴∠ABD=∠CAE,∴△ABD∽△CAE
2）延长BD，作CM⊥BD延长线于M，CM=AD=2√2BD=2√2*a
AC=DM=BD=a,BM=2a
BC^2=BM^2+CM^2=12a^2∴BC=2√3*a

Answer 2

证明：1）

因为AB=3AC，BD=3AE

所以AB/AC=3,BD/AE=3,

所以AB/AC=BD/AE

又因为BD‖AC

所以∠ABD=∠CAE,

所以：△ABD∽△CAE

2）设AD,BC交点为O

因为BD‖AC

所以BD/CA=DO/AO=BO/CO,

因为BD=CA=a，

所以DO=AO=AD/2=√2BD=√2a,BO=CO

所以在直角三角形BDO中，由勾股定理，得

BO^2=BD^2+DO^2=3a^2,

BO=√3a，

所以BC=2√3a

Answer 3

(1）解：∵AB=3AC，BD=3AE，
∴AB：AC=BD：AE
∵BD‖AC
∴∠CAD=∠BDA
∴∠CAE+∠BDA=∠ABD+∠BDA
∴∠ABD=∠CAE
∴ ABD∽△CAE
望采纳谢谢(*^__^*) 嘻嘻