Question

如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E在直线BC上，∠DAE=135°

Answer 1

因为角dbf等于角dba加角fba等于45度＋45度＝90度，所以△dbf是rt△。所以db²+bf²=df²，所以cd²+be²=de²。

主要信息：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

Answer 2

(1)因为三角形ABC是等腰直角三角形,故角ABC=角ACB=45度,角ABD=角ECA=135度,角ADB+角DAB=角CAE+角CEA=45度=角DAB+角CAE
角ADB=角CAE,则三角形ADB和三角形EAC三个内角相等,两个三角形相似
(2)设直角边是X,由于两个三角形相似,得出:
DB:BA=AC:CE,且AB=AC=X,,则有:3:X=X:8,两个直角边长为根号24,BC=直角边的根号2倍,BC=4倍根号3

Answer 3

好，待我慢慢道来：
首先可以确定的是△abc是等腰rt△，所以∠b=∠c=45°。你把图画出来，连结ad、ae。这时，你把△cea旋转90度到△bfa的位置，不难得出角eaf＝90度，且ce=bf,角abf等于角c=45度。因为角dae是45度，所以角daf是45度，加上ea=ea,da=da可证△dae全等于△daf，所以de=df。因为角dbf等于角dba加角fba等于45度＋45度＝90度，所以△dbf是rt△。所以db²+bf²=df²，所以cd²+be²=de²
^_^数理化王子在此！
（多问一句：你那“cd²”的上标是怎么弄的？）