Question

求数学几何高手帮忙证明一道题！谢谢！

题目如下: 求证:两中线相等的三角形是等腰三角形。……哪位高手帮忙解答一下，谢老！

Answer 1

证明：△ABC,AB,AC中点分别为E,F,BF=CE
过A作AG、AH平行B、FCE，分别交CB，BC延长线与G、H，
则AG=2BF=2CE=AH，B为CG中点，C为BH中点，即BG=BC=CH
因为AG=AH，则角G=角H，
所以△AGB≌△AHC
所以AB=AC

Answer 2

会证懒得写，还要画图。
提示：连接两中点，这线与底边平行

Answer 3

证明：三角形ABC,AB,AC中点分别为E,F,BF,CE交于O,BF=CE,连结AO交BC于D,则:BD=CD,OD是公共边,BO=2/3BF=2/3CE=CO,则三角形BOD全等于三角形COD,则角BDO=角CDO=90度则AD是BC边对应的中垂线，则三角形ABC是等腰三角形。

Answer 4

用中位线定理可以证明，中位线等与对应的底边的一半。如果两中位线相等，那就对应两条边相等，所以为等腰三角形

Answer 5

设E、F分别是边AC、AB的中点，且BE=CF，O是重心。
由中线定理，OC=2OF、OB=2OE
所以：OF=OE、OB=OC
角BOF和角COE是对顶角相等
由全等三角形判定定理：三角形FOB全等于三角形EOC
得BF=CE
得AB=AC
得结论

Answer 6

三线合一