Question

直线l:y=kx+1 ，抛物线C:y 2 =4x ，当k为何值时， 直线l与抛物线C 有一个公共点？两个公共点？没有公共点

直线l:y=kx+1 ，抛物线C:y 2 =4x ，当k为何值时， 直线l与抛物线C 有一个公共点？两个公共点？没有公共点？

Answer 1

解：将直线l 和抛物线C 的方程联立得 消去y得k 2 x 2 +（2k-4）x+1=0． 当k=0时，上述方程只有一个解 ，y=1． ∴直线l与抛物线C只有一个公共点 ，此时直线l平行于x轴，     当k≠0时，上述方程是一个一元二次方程，     当Δ>0，即k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点，此时称直线l与抛物线C相交；     当Δ=0，即k=1时，直线l与抛物线C有一个公共点，此时称直线l与抛物线C相切；     当Δ<0，即k>1时，直线l与抛物线C没有公共点，此时称直线l与抛物线C相离，     综上所述，当k=1或k=0时，直线l与抛物线C有一个公共点； 当k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点； 当k>1时，直线l与抛物线C没有公共点．