Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°．

Answer 1

证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在Rt△ACD和Rt△BDE中，

BE＝AC AD＝BD

，
∴Rt△ACD≌Rt△BDE（HL），
∴CD=DE，
又∵AD⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°．