如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°．...
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：∠DEC=45°．
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证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在Rt△ACD和Rt△BDE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BDE（HL），
∴CD=DE，
又∵AD⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°．
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
在Rt△ACD和Rt△BDE中，
|
∴Rt△ACD≌Rt△BDE（HL），
∴CD=DE，
又∵AD⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=45°．
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