Question

一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s 2 ，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s 2 ，楼高52m．求：⑴若

一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s 2 ，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s 2 ，楼高52m．求：⑴若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？⑵如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s．上升的最大速度是多少？[8]

Answer 1

（1） t ＝13.17s （2）上升的最大速度是4m/s

（1）设电梯作匀加速上升的末速为 v ，电梯升到楼顶的总时间为 t ，则加速运动过程上升的位移为： ，　　　　　　　　　　　　　① 减速运动过程上升的位移为： ，　　　　　　　　　　　　　② 匀速上升的位移为： ，　　　　③ 由题意知： ，　　　　　　　　　　　　　　　④ 解①、②、③、④式得： ，　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤ 从⑤式知，当 ，即 =8.3m/s时， t 最短；而电梯上升的最大速度为6m/s，所以电梯升到楼顶的最短时间为 =6m/s时，代入⑤式可得 t ＝13.17s。 (2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，代入⑤式可得 v =4m/s（ v =17.3m/s，不合题意舍去），故电梯上升的最大速度是4m/s。