已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:①a-b+c=0;②b2>4ac;③当a<0时

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:①a-b+c=0;②b2>4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的... 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:①a-b+c=0;②b2>4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴为x=-14a.其中结论正确的有______(写出所有正确结论的番号) 展开
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幪跭
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知道答主
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根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,1)和(-1,0).
将(1,1)代入函数解析式得:a+b+c=1
将(-1,0)代入函数解析式得:a-b+c=0,故①正确;
如果a>0,抛物线经过点(1,1)和(-1,0),(-1,0)是顶点,则b2=4ac,故②错误;
当a<0时,抛物线开口向下,图象经过点(1,1)和(-1,0),在对称轴的右侧y随x的增大而减小,故③正确;
由:a+b+c=1和a-b+c=0可知b=
1
2
,而抛物线的对称轴为x=-
b
2a
=-
1
2
2a
=-
1
4a
,故④正确;
故答案为①③④.
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