Question

已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于______

已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于______．

Answer 1

∵球面面积S=20π=4πR²，∴R²=5
∵AC⊥BC，且AB=2，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=

1

2

AB=1
∴球心O到平面ABC的距离d=

R2?r2

=2
故答案为：2