Question

已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数

已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列．（1）若a2=1，a5=3，求a1的值；（2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有an+1an＜a2a1．

Answer 1

（1）解：由a_2n-1，a_2n，a_2n+1成等差数列，可知a₁，a₂，a₃成等差数列，a₃，a₄，a₅成等差数列，
由a_2n，a_2n+1，a_2n+2成等比数列，可知a₂，a₃，a₄成等比数列，
则

2＝a1+a3 a32＝a2a4 2a4＝a3+a5

，
又a₂=1，a₅=3，
∴

2＝a1+a3 a32＝a4 2a4＝a3+3

，则2a32＝a3+3，解得a3＝

3

2

或a₃=-1（舍），
∴a1＝2?

3

2

＝

1

2

；
（2）证明：①若n为奇数且n≥3时，则a_n，a_n+1，a_n+2成等差数列，
∵

an+2

an+1

?

an+1

an

＝

an+2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-10-20 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用，谢谢！！！ 108 2012-09-17 已知数列（An）是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（1/a1+1/a2），a3+a4+a5=64（1/a3+1/a4+1/a5）.. 67 2012-03-23 已知数列（An）是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（1/a1+1/a2），a3+a4=32（1/a3+1/a4）.. 159 2020-04-23 在等比数列｛an｝中，已知对n属于正整数，有a1+a2+a3+……+an=（2^n）-1，求a1^2+a2^2+...+an^2 4 2014-03-26 已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1成等差数列，a2 5 2016-03-30 已知各项均为正数的数列{an} 满足a2n+1＝2a2n+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（1）求数列{an} 的通 2 2013-07-09 已知数列（An）是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（1/a1+1/a2），a3+a4=64（1/a3+1/a4+1/a5）求an 4 2016-03-08 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2=2，2a3+a4=16，则an=______ 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式