Question

已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，3，…且a5?a2n-5=22n（n≥3），则n≥1时，log2a1+log2a2+log2a3+…l

已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，3，…且a5?a2n-5=22n（n≥3），则n≥1时，log2a1+log2a2+log2a3+…log2an=（　　）A．n（2n-1）B．n(n+1)2C．n2D．（n-1）2

Answer 1

在等比数列{a_n}中，a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），
即a₅?a_2n-5=

a

2 n

=（2ⁿ）²，（n≥3），
∴a_n=2ⁿ，（n≥3），
∴a₁=2，a₂=4．
∴log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∵n≥1时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n，
∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…log₂a_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
故选：B．