Question

等比数列{an}满足an＞0，n∈N+，且a3?a2n?3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=（　　

等比数列{an}满足an＞0，n∈N+，且a3?a2n?3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=（　　）A．n（2n-1）B．（n+1）2C．n2D．（n-1）2

Answer 1

∵a3?a2n?3＝22n(n≥2)，
∴(a1q2?a1q2n?4)＝(a1 2q2n?2)=(a1qn?1)2＝

a

2 n

＝(2n)2，
∵a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，即log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
即log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_2n-1=1+2+…+（2n-1）=

(1+2n?1)(2n?1)

2

=n（2n-1），
故选：A．