Question

一道有关概率论问题

假定通过验血可以诊断某种疾病，验血结果只有两种：阴性或阳性。已知当结果显示为阳性时，的确患有该种疾病的概率为0.95，而显示为阴性时，患有该种疾病的概率为0.02.有一个病人到某诊所看病，他告诉医生他感觉不舒服，医生为他做了检查并验了血，在看到验血结果之前，医生认为他患病的可能性为0.3，问在看到验血结果为阳性时该医生应如何修改他先前的判断？

Answer 1

1．事件间的关系则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件发生
称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件发生
称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件发生
，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件
2．运算规则交换律
结合律

分配律

徳摩根律
§3．频率与概率
定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率
概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率
1．概率满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A
（2）规范性：对于必然事件S
（3）可列可加性：设是两两互不相容的事件，有（可以取）
2．概率的一些重要性质：
（i）
（ii）若是两两互不相容的事件，则有（可以取）
（iii）设A，B是两个事件若，则，
（iv）对于任意事件A，
（v）（逆事件的概率）
（vi）对于任意事件A，B有
§4等可能概型（古典概型）
等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件，即，里
§5．条件概率
（1） 定义：设A,B是两个事件，且，称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性：对于某一事件B，有
2。规范性：对于必然事件S，
3可列可加性：设是两两互不相容的事件，则有
（3） 乘法定理设，则有称为乘法公式
（4） 全概率公式：

Answer 2

0.3其实是医生根据身体检查得出的结果，也就是说医生已经预判了，在不知道检测结果为阴性还是阳性时，患病几率都为0.3，但在看到验血结果为阳性时，因为已经知道验血结果阳性时，患病几率为0.95，两个相乘就可以了

追问

还是不明白啊
我现在设A：检测结果为阳性
B：患病
题目的意思是P（B|A）=0.95
P（B|非A）=0.02
但是那个0.3 是啥意思 我没懂 是P（B）吗 医生认为他患病的概率是指检测结果为阳性的概率还是什么？
还有题目问的意思是什么 用公式表示一下

追答

0.3的结果在验血检测之前，而且你设的A、B有点奇怪，这样说吧，你去看病的时候，跟医生说了症状之后，医生会有一个判断，但是有时候并不能完全确定，这个时候医生给出得患病概率就是0.3，需要再验血，来验证医生的判断，如果一定要列公式的话就太麻烦了，直接0.3*0.95=0.285就可以了

追问

那不患病的概率呢

追答

不患病的概率用1减就可以了

Answer 3

这个要用0.95 0.95×0.3的，你可以计算一下结果。
满意请采纳，谢谢

追问

我现在设A：检测结果为阳性
B：患病
题目的意思是P（B|A）=0.95
P（B|非A）=0.02
但是那个0.3 是啥意思 我没懂 是P（B）吗 医生认为他患病的概率是指检测结果为阳性的概率还是什么？

追答

你不用这么规矩的，我这么给你说。
看到病人症状判断出0.3，这个是医生经验专业得出的结论。
诊断出来以后阳性0.95，这个是总的概率，加上他之前的判断，所以要相乘，然后相加。
满意请采纳，谢谢

Answer 4

你是考科院的么？

追问

是的 你考哪些课啊